万物皆数

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本 书 价 值

爱因斯坦说过，宇宙最不可理解之处，就是它居然是可以被理解的。本书将告诉你，那些看似不可理解的万物背后，隐藏着一把开启理解之门的钥匙。这把钥匙，就是数学！

本书将引领我们穿越回史前时代、四大文明古国、欧洲中世纪与文艺复兴时期，也会带领我们漫步于巴黎卢浮宫与发现宫。作者巧妙地运用历史学的方法，构建了无数历史或现今的场景，将数学从亭台楼阁之上带入我们的日常生活，将数学之美化为一篇篇优美的文字，娓娓道来。

阅 读 收 获

了解数学发展史，发现隐藏在万物中的数学之美

觉察生活与数学的关系，摘掉数学无用的标签

让害怕数学的人爱上数学，让热爱的人更加热爱

金 句 精 选

1.数学是一门赋予不同事物以同样名字的艺术。P109

2.“除非”对于数学来说是不美的，“例外”让人心痛。P177

3.一则美丽的定理是一条朴素的定理，没有冗余的边角料，没有随意的例外，也没有毫无用处的差别。P177

4.宇宙最不可理解之处，就是它居然是可以被理解的。P214

5.微积分不仅仅是一个单纯的工具，它还展现了论证的乐趣和令人不可思议的美感。P222

6.对于一个学科，我们了解的越多，就会明白我们不了解的也越多。P289

7.如果有一天我们变得全知全能，那么作为结果，我们一定会从快乐跌入失望的深渊，因为再也不能得到任何发现新事物的乐趣。P289

8.在数学中，总有一个虽然简单，但是却永不干涸的快乐与惊喜的源泉。P291

注：上述页码为句子在实体书中所在的页码。

作 者 简 介

[法]米卡埃尔·洛奈

概率学博士。2015年以来，洛奈参与了大量的、针对公众的数学推广活动，是法国“文化与数学游戏沙龙”的成员。他在网络平台策划的数学节目拥有近30万订阅，频道节目观看量近2000万。

精 华 解 读

以下内容为《万物皆数》一书精华解读，供广大书友们学习参考，未经允许不可用作商业用途。

目 录

一、数字的解放

二、几何的进击

三、代数的壮大

四、数学语言的独立与发展

正 文

爱因斯坦用E=mc²描述宇宙而引发的慨叹“宇宙最不可理解之处，就是它居然是可以被理解的”。几何学上的迷人图形曼德博集合，它的轮廓是一个几何花边，具有不可思议的和谐性和精确性。人机大战中，阿尔法狗的第37手被人类认为是“坏子”的棋，最终指向了胜利的结局！

这一切看似神秘力量操控的事件背后，都有着扎扎实实的数学理论作为支撑。数学，这门同时寻找真相和美的学科，它是如何一步步走到今天的，下面我们将为你阐述它的历史。

一、数字的解放

【历史脉络】

生活在美索不达米亚平原上的人发明了黏土筹码系统，公元前4千纪（指公元前3001年到公元前4000年之间的时间）结束时，乌鲁克城中任何类型的合同都必须由球状信封通过密封黏土筹码的方式建立。随着楔形文字被发明出来，最初的数学符号也开始逐渐转变。这影响了临近的埃及人，从公元前3千纪初期开始，他们在楔形文字的基础上发展出属于自己文明的计数系统。

公元前2000年左右，古巴比伦人（生活在美索不达米亚平原上的人）雄霸西北地区，包括美索不达米亚平原，他们继续发展楔形文字的计数系统，多亏了它，古巴比伦学者创造出无与伦比的先进知识：加、减、乘、除、平方根、乘方、倒数，他们还发展出了运算表格，列出方程并给出巧妙的解法。

在古巴比伦人之后，玛雅人也发明了一种20进制的位置计数系统。然后，古印度人发明了0123456789的十进制计数方法。这种记数法随后被阿拉伯学者重新使用，在中世纪末期传入欧洲，被称为“阿拉伯数字”。在公元9世纪，波斯数学家花拉子米撰写了著名的《印度数学算数》，通过这本书，阿拉伯数字逐渐被推广到了全世界。

【意义】

从“呆萌”的黏土筹码系统，到楔形文字的符号，数学从现实中被抽离出来，人们能够从更高层次观察数字。从此，数学具有了抽象性，而这正是数学的属性：数学是格外抽象的一门科学。被数学研究的对象从此不再具有物理属性。它们不是物质，它们不是由原子构成的，它们只是一些想法。然而，这些想法对于认识这个世界来说，却是相当有效的！

二、几何的进击

【历史脉络】

数字被发明了出来，数学在不久之后也将面临学科分支的出现。在所有分支之中，几何学迅速地脱颖而出，吸引古典时期最伟大的先哲们的注意力。同时，公元前11世纪，中国文明也已经具有了数学知识，与古巴比伦文明、古埃及文明和古希腊文明恰好同时。

在进入伟大的思想家们的视野之前，几何学是在“田间地头”赢得自己的声望的。它首先是一门测量地表的科学，最初的土地测量员们成为家门口的数学家。在古埃及，绳索测量员在田间打下木桩，展开长绳，测量土地边界。在古希腊，皇家测量员通过走路测量距离的长短。亚历山大大帝曾在出征亚洲的时候，就带上了几个皇家测量员来测量他的帝国版图。

值得一提的是，公元前2世纪，在埃及，来自古希腊的学者埃拉托斯特尼就通过骆驼成功测量了地球的周长。怎么做到的？他先让步伐稳健的骆驼测量了赛因市与亚历山大港之间的距离，然后通过判定其太阳光线倾斜角度的差别，断定两个城市的距离就是地球周长的1/50。最后测算出的地球周长误差仅有2%！

公元前6世纪起，古希腊世界进入了一个前所未有的、文化与科学的沸腾阶段。古希腊数学的出现，并不是在某一个固定的区域，而是在一个幅员辽阔的地理和文化区域中形成的。

古希腊文明与其他古老文明的接触会产生传承和自身多样性的交融，这是古希腊数学革命的原动力之一，它是对古巴比伦和古印度的数学知识的吸收和扩展。古希腊人认为，几何学因其严谨性和能够训练头脑而尊贵。相传，在柏拉图学院的正门上，刻着这样的座右铭：“不习几何者不得入内。”

公元前7世纪末期，古希腊历史上第一位伟大的数学家泰勒斯降生了。关于他的故事很多，但大多是他的某些过分虔诚的门徒创作的传奇。据说，他测量出了大金字塔的高度，他所用到的几何方法是非常真实的，这种方法衍生出了一种特殊的情况，其具有的属性使我们今天称其为“泰勒斯定理”：如果一个三角形的三个顶点落在一个圆周之上，并且其中一条边穿过圆心，那么这个三角形必然是直角三角形。

他的另一条数学结论，看起来更显而易见：一个圆的任意直径将该圆分为等面积的两部分。然而，这种陈述是了不起的，并不是因为它的内容，而是它的表达方式。泰勒斯敢说，所有的圆都这样，毫无例外！而同样是表达这一规则，古巴比伦人、古埃及人、古代中国人都只是举了一个个例。

意义：通过这样的操作，泰勒斯明确地给几何图形赋予了抽象的数学对象的地位。这种思维阶段正类似于美索不达米亚人首次将数字从被计数的对象身上独立出来。从此以后，数学真理可以用简洁又概括的方式表述，无论对于所包含的哪一种个别情况来说，都是成立的。自此，古希腊人给这些表述起了一个名字，叫作“定理”。

公元前6世纪初期，毕达哥拉斯出生在萨摩斯岛，在青年时期作为学徒游历了古代世界之后，他最终选择了克罗托内城作为定居地。在那里，他于公元前532年开创了毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯定理（勾股定理），人类有史以来最著名的定理之一，就是以他的名字命名的。尽管，我们并不清楚，到底是他还是他的门徒发现了这条定理。

数字π无疑是最著名、最迷人的数学常数，它的小数点展开是无限的：3.14159265358979……这究竟是怎么算出来的呢？我们不得不提到阿基米德，他取得了人类在π计算上的第一个伟大的进步。在阿基米德之前，也有人对圆周产生兴趣，但是他们的研究方法往往缺乏严谨性，在雅赫摩斯的莎草纸上，记载着“化圆为方”问题的近似解决方案，认为π的数值应该约等于3.16。

而阿基米德使用规则的多边形来外接（内切）圆周，得到π值的一个范围：3.1408~3.1428之间，估算值误差在0.03%左右。他的方法之所以强大，不仅是因为他得到了较为精确的结果，还因为这个过程可以不断地持续下去。只要我们持续地分割正多边形，就会得到越来越精确的区间。因此，从理论上说，我们能够获得想要的任意精度的π值，只要做好面对大量计算的心理准备和勇气就行。

为了避免一个“定理”频繁地出现意外，“证明”将是古希腊的数学家们需要攻坚的主战场之一。